Joachim Franz begann seine Schachkarriere mit 13 Jahren bei Lok Leipzig. Mit diesem Verein spielte er ebenso, wie später mit Halle, in der Schachoberliga, der höchsten Spielklasse der DDR. Nach einer berufsbedingten Auszeit von 20 Jahren verschlug es Joachim über die Stationen Meißen, Weimar und Sömmerda in den 1980er nach Erfurt.

Joachim zählte in den 1950er Jahren zu den stärksten Schachspielern in der DDR. So nahm er siebenmal an der DDR-Einzelmeisterschaft teil. Bei diesen Turnieren erspielte Joachim stets Platzierungen unter den Top Ten. Seine Beste erreichte er 1954 mit dem 4. Platz. Natürlich wurde solch ein Könner auch in die Nationalmannschaft der DDR berufen. So startete er im Zeitraum von 1956 bis 1959 bei Länderspielen gegen Rumänien, Bulgarien, Dänemark, Polen und Österreich.

Im Rahmen eines internationalen Turnieres 1959 in Riga spielte er Partien gegen die Schachgroßmeister Michail Tal, Mark Taimanov und den späteren Weltmeister, Boris Spassky (1959).

In der Saison 1987/88 wurde Joachim Franz mit der Mannschaft von Mikroelektronik Erfurt DDR-Mannschaftsmeister.

In den Spielzeiten von 1995 bis 2008 startete Joachim Franz für Empor Erfurt in der Thüringenliga, der Oberliga und sogar in der 2. Bundesliga.
Ab 2008 führte Joachim Franz für Turm Erfurt die Schachfiguren in der Landesklasse und der Bezirksliga.

Joachim hat für das Schachspiel gelebt. Für seine Mannschaften war er immer ein verlässlicher Bestandteil und Rückhalt.

Die Erfurter Schachfreunde werden Joachim Franz als freundlichen, sympathischen und engagierten Menschen in Erinnerung behalten.
 
Am 13.03.2020 verstarb Joachim Franz im Alter von 85 Jahren.